Problem: Given that the ΔG f ° for Pb2+(aq) and Cl −(aq) is −24.3 kJ/mole and −131.2 kJ/mole respectively, determine the solubility product, Ksp, for PbCl2(s).

We’re being asked to determine thedetermine the solubility product, K_sp, for PbCl₂(s).

PbCl₂(s) ⇌ Pb²⁺(aq) + 2 Cl ⁻(aq)

Recall that ΔG˚_rxn and K are related to each other:

$\boxed{\mathbf{\Delta G}{\mathbf{°}}_{\mathbf{rxn}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{RTlnK}}$

We can use the following equation to solve for ΔG˚_rxn:

$\boxed{\mathbf{ }\mathbf{\Delta }{\mathbf{G}\mathbf{˚}}_{\mathbf{rxn}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Delta }{\mathbf{G}\mathbf{˚}}_{\mathbf{f}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{products}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{\Delta }{\mathbf{G}\mathbf{˚}}_{\mathbf{f}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{reactants}}}$

Step 1: We can easily solve for ΔG˚_rxn. 

Given: 

ΔG _f ° for Pb²⁺(aq) =  −24.3 kJ/mol

ΔG _f ° for Cl ⁻(aq) = −131.2 kJ/mol

ΔG _f ° for Cl ⁻(aq) = −314.2 kJ/mol

$$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{\Delta }{\mathbf{G}\mathbf{˚}}_{\mathbf{rxn}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Delta }{\mathbf{G}\mathbf{˚}}_{\mathbf{f}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{products}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{\Delta }{\mathbf{G}\mathbf{˚}}_{\mathbf{f}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{reactants}} \\ \mathbf{ }\mathbf{\Delta }{\mathbf{G}\mathbf{˚}}_{\mathbf{rxn}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{[}\mathbf{\Delta }{\mathbf{G}\mathbf{˚}}_{\mathbf{f}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathbf{Pb}}^{\mathbf{2}\mathbf{+}}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{\Delta }{\mathbf{G}\mathbf{˚}}_{\mathbf{f}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathbf{Cl}}^{\mathbf{-}}}\mathbf{ }\mathbf{]}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{\left[}\mathbf{\Delta }{\mathbf{G}\mathbf{˚}}_{\mathbf{f}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathbf{PbCl}}_{\mathbf{2}}}\mathbf{\right]} \\ \mathbf{\Delta }{\mathbf{G}\mathbf{˚}}_{\mathbf{rxn}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{[}(1 \cancel{\mathrm{mol}})(-24.3 \mathrm{kJ}/\cancel{\mathrm{mol}})\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{ }\cancel{\mathbf{mol}}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{131}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{kJ}\mathbf{/}\cancel{\mathbf{mol}}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{]}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{[}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{ }\cancel{\mathbf{mol}}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{314}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{kJ}\mathbf{/}\cancel{\mathbf{mol}}\mathbf{)}\mathbf{]} \end{gathered}$$

ΔG˚_rxn = 27.5 kJ